TITIK BERAT BENDA PADA BENDA DIMENSI TIGA

Titik Berat Benda Homogen Berdimensi Tiga
Ada hubungan antar massa dan volume m = ρV dengan ρ adalah massa jenis benda. Dengan demikian untuk setiap partikel m1 = ρ1 . v1, m2 = ρ2 . v2, dan seterusnya, sehingga absis dari titik berat benda dapat dihitung dengan rumus

karena ρ (rho) benda sama, maka bisa dicoret, menghasilkan persamaan:

Untuk memudahkan sobat mencari titik berat dari benda ruang (dimensi tiga) berikut tabel rumus

Titik berat benda pejal homogen berdimensi tiga

Silinder Pejal	yo = 1/2 t v = 1/2 πR2 t	t = tinggi silinder R = jari-jari lingkaran (alas)
Prisma Pejal Beraturan	Letak titik berat z pada titik tengah garis z1 dan z3 yo = 1/2 l V = luas alas x tinggi	z1 = titik berat bidang alas z2 = titip berat bidang atas l = panjang sisi tegak v = volume prisma
Limas Pejal Beraturan	yo = 1/4 TT’ = 1/4 t V = 1/3 x luas alas x tinggi	TT’ = t = tinggi limas beraturan
Kerucut Pejal	yo = 1/4 t V = 1/3 πR2 t	t = tinggi kerucut R = jari-jari alas
Setengah Bola	yo = 3/8 R V = 4/6 πR3	R = jari-jari bola

Contoh Soal

Misal sobat punya sebuah benda pejal yang tersusun dari 2 buah bangun yaitu sebuah balok dan sebuah limas segi empat dengan bentuk seperti gambar di bawah ini

Bangun I = kubus homogen dengan rusuk 10 m
Bandun II = limas pejal homogen dengan tinggi 8 m dana alas sesuai gambar

Pertanyaannya, dimana letak titik berat dari benda pejal tersebut?

a. 5,93 m dari alas bawah kubus	d. 6 m dari alas bawah kubus
b. 5 m dari alas bawah kubus	e. 6,47 m dari alas bawah kubus
c. 4,5 m dari alas bawah kubus

 Jawab
Kita uraikan masing-masing bangun
Bangun I : Kubus
y1 = 1/2 x panjang rusuk
y1 = 1/2 x 10 = 5 m

Volume = 10 x 10 x 10 = 1000m3
Bangun II : Limas
Karena titik berat kita hitung berdasarkan suatu acuan tetap (titik 0,0) dan ditanyakan titik berat dari bawah alas kubus maka,
y2 = 10 + 1/4 tinggi limas (lihat gambar)
y2 = 10 + 1.4 . 12
y2 = 12 m
Volume = 1/3 x 10 x 10 x 8 = 800/3 = 266,67 m3
Titik berat dari alas bawah kubus
yo = (V₁.y₁ + V₂.y₂)/(V₁+V₂)
yo = (5000 + 3200)/(1000+266,67)
yo = 8200/1266,67 = 6,47 m
Jadi letak titik berat benda adalah 6,47 meter dari alas bawah kubus.